在上一个教程中门水平最小化讨论了布尔功能。布尔函数必须以标准形式表示为产品总和(SOP)或总和(POS)的产物。一旦将布尔功能最小化为SOP或POS形式,就可以轻松地将其作为两级实现和和 /或门的实现。首选两级实现,因此通过逻辑门从输入到数字电路输出的逻辑门传播信号传播的最小延迟。
实际上,数字电路是由NAND或NON GATES构建的,而不是大门。NAND和NOR大门易于使用半导体组件制造。这些是可以构建所有其他逻辑门的通用门。这就是为什么所有数字IC都用NAND或NOT GATE而不是其他逻辑门构建的原因。
NAND作为通用门-
NAND是一个通用大门。所有其他逻辑门都可以由NAND门构建。可以通过一输入NAND门来构建一个不栅极。单个输入NAND栅极与逆变器相同或没有门。可以通过将NAND门连接到单个输入NAND NAND GATE将作为逆变器或不栅极起作用的单输入NAND门来实现和门。可以通过将输入连接到充当逆变器的单个输入NAND门来实现或门,然后连接到NAND门。以下逻辑门图显示了和,或者,或者,或者,或者,或者不是在NAND GATE的帮助下的实现 -
Fig. 1: Image showing Implementation of AND, OR and Invert with NAND Gate
NAND门的两级实现-
要使用NAND门的布尔函数的两级实现,必须以产品形式的总和表示。布尔变量(二进制数据路径)之间的操作和操作(乘积)可以通过将输入连接到NAND门,该输入应将其连接到单个输入NAND GATE充当逆变器。可以通过将从1级的输出连接到单个输入NAND门的输出来实现或操作(SUM),该输出应充当逆变器,应连接到NAND门。由于布尔变量的补充的补充是其正常形式,因此可以删除1级输出的单个输入NAND门,并在第2级输入处的同一线上的输入门可以去除。因此,NAND门可以通过简单的NAND-NAND实现来实现产品表达的总和。
假设,四变量的布尔函数f如下 -
F = AB + CD
在和或实现中,其逻辑门图如下 -
图2:图像在NAND-NAND实现之前显示两级和或实现
NAND门可以显示为逆转或反转,因为它们是等效的。以下图形符号可用于NAND门 -
图3:NAND大门的符号
在实现函数f时,通过NAND GATE替换和plus或门时,获得了以下逻辑图 -
图4:图像显示NAND门更换和或门的替换
如上所述,布尔变量补充的补充是其正常形式,可以删除1级输出的单个输入NAND门,并且可以在相同线上的第2级输入处删除。因此,在同一行上删除了偶数逆变器的数量后,该函数的最终NAND-NAND实现将如下 -
图5:图像显示了两级NAND-NAND-NAND的实现
NAND门的多级实现-
数字电路的门控结构不一定是可行的,即可在两个级别上实现。很多时候,由于设计局限性或IC制造的可行性,可能需要在三个或四个级别上实现数字电路的逻辑门图。这也是一些布尔函数,例如Ex-OR,只能以3级或更多的门结构实现。在这种情况下,布尔函数必须首先用和或不要大门表达。必须绘制带有和,或者不绘制门的逻辑门图,并且必须由它们的NAND等效替换为and,或者,或者不得不绘制门。现在,必须卸下同一行上的气泡数量(不在NAND门中),并且必须将线上的其余单个气泡替换为单个输入NAND门。左侧是数字电路的全兼逻辑门图。
也不是通用门-
也不是像Nand Gate这样的通用门。所有其他逻辑门也可以由Nor Gate构造。可以通过一输入或门构建一个不栅极。单个输入和门与逆变器相同或没有门。可以通过将一个或门连接到单输入或栅极将作为逆变器或不可以栅极起作用的单输入或门来实现或门。可以通过将输入连接到单个输入或充当逆变器的门来实现和门,然后连接到Nor Gate。其他门的实现是与NAND门实现其他门的双重。在以下逻辑门图中显示了借助或门的帮助,或者不在门的实现 -
图6:显示和或与Nor Gate的实现的图像
两级实现与诺门-
为了使其具有NOR GATE的布尔函数的两级实现,必须以总和形式的乘积表示。和或不栅极的NOR门实现只是其NAND门实现的双重。布尔变量(二进制数据路径)之间的或操作(sum)可以通过将输入连接到应连接到单个输入或栅极充当逆变器的NOR门来实现。可以通过将从级别1的输出连接到单个输入的输出,也可以用作逆变器的门来实现和操作(产品)。由于布尔变量的补充的补充是其正常形式,因此可以删除1级输出的单个输入或门,以及在第2级输入处的同一线上的输入。因此,总和可以通过简单的Nor-Nor实施来实现总和表达式的产物。
假设,四变量的布尔函数f如下 -
F =(A + B)(C + D)
在和或实现中,其逻辑门图如下 -
图7:图像在Nor-Nor实施之前显示两级和或实现
可以显示或反转或反转 - 与它们等效显示。以下图形符号可用于Nor Gate -
图8:Nor Gate的符号
在实现函数f时,在替换和而不是门的替换或而不是门时,获得了以下逻辑图 -
图9:图像显示替换和门的替换
如上所述,布尔变量补充的补充是其正常形式,可以删除1级输出的单个输入和门,并且在第2级输入时可以删除相同线上的输入。因此,在同一行上删除了偶数逆变器的数量后,该函数的最终NOR-NOR实现将如下 -
图10:图像显示了总和表达的产物的两级野生型实现
所有可能的两级实现和非分类表格-
考虑到布尔函数和采用的两级实施,或者,或者不可用的NAND和NOT门,可以有16个可能的组合来进行布尔表达的两级实现。这些组合中的八个变成单一操作,因此称为堕落形式。八个堕落的形式如下 -
1)和和:它退化为操作。就像有四个布尔变量a,b,c和d连接在和栅极结构中一样,它将推断出如下 -
F =(AB)(CD)
= abcd
2)和-NAND:它退化为NAND操作。就像有四个布尔变量a,b,c和d连接在且栅极结构中一样,它将推断出如下 -
f =((ab)(cd))’
=(ab)’ +(cd)’
= a' + b’ + c’ + d’
=(abcd)’
3)或者:它退化为或操作。就像有四个布尔变量a,b,c和d连接在or-or-ot got结构中一样,它将推论如下 -
F =(A + B) +(C + D)
= A + B + C + D
4)或者:它退化为OR操作。就像有四个布尔变量a,b,c和d连接在或纳尔门结构中一样,它将推断出如下 -
f =((a + b) +(c + d))’
=(a + b)'(c + d)’
= a’b’c’d’
=(a + b + c + d)’
5)nand-or:它退化为NAND操作。就像有四个布尔变量a,b,c和d连接在nand-or got结构中一样,它将推论如下 -
F = (AB)’ + (CD)’
= a' + b’ + c’ + d’
=(abcd)’
6)Nand-nor:它退化为操作。就像有四个布尔变量a,b,c和d在nand-nor栅极结构中一样,它将推断出如下 -
f =((ab)’ +(cd)’)’
=(a' + b’ + c’ + d’)’
=(ABCD)
7)也不是:它退化为OR操作。就像有四个布尔变量a,b,c和d连接在非和门结构中一样,它将推论如下 -
f =(a + b)'(c + d)'
= a’b’c’d’
=(a + b + c + d)’
8)北方:它退化为或操作。就像有四个布尔变量a,b,c和d连接在北门结构中一样,它将推断出如下 -
f =((a + b)'(c + d)’)’
=(A + B) +(C + D)
= A + B + C + D
剩下的eight forms either deduce to sum of products expression or product of sum expression for a boolean function. These are called non-degenerate forms. The eight non-degenerate forms are AND-OR, AND-NOR, OR-AND, OR-NAND, NAND-AND, NAND-NAND, NOR-OR and NOR-NOR. The AND-OR is dual of OR-AND, NAND-NAND is dual of NOR-NOR, NOR-OR is dual of NAND-AND while OR-NAND is dual of AND-NOR and vice-versa. The AND-OR and OR-AND forms are basic forms of a boolean expression. The NAND-NAND and NOR-NOR forms are the universal implementation of any boolean function. The NAND-AND and AND-NOR are equivalent and called AND-OR-Invert implementation. The OR-AND and NOR-OR are also equivalent and called OR-AND-Invert implementation.
和或逆转实施-
NAND和NOR和NOR都执行和逆转操作。这是简单的或操作,在输出处实现了Interver操作。假设有四个布尔变量 - a,b,c和d,然后及其之间的操作如下 -
f =(ab)'(cd)'
=(AB + CD)’
同样,具有四个布尔变量的和nor操作 - a,b,c和d将按以下方式推断出来 -
F =(AB+CD)’
或逆转实施-
or-nand和nor-OR或执行或逆转操作。在输出处实现了倒置操作,这是简单的或和操作。假设有四个布尔变量 - a,b,c和d,然后它们之间的操作将如下 -
f =((a + b)(c + d))’
同样,具有四个布尔变量的Nor-OR操作 - A,B,C和D将按以下方式推断出来 -
f =(a + b)’ +(c + d)’
=((a + b)(c + d))’
现在,借助GATE级别实现,任何布尔函数都可以使用通用逻辑门(NAND和NOR)构建。在下一个教程中,有一小段VHDL简介。VHDL是一种基于计算机的语言,描述了文本形式的数字电路的硬件。它是一种基于计算机的设计工具,在大型数字电路的设计方面非常有帮助。可以手动进行小型电路的设计,但是大型数字电路需要基于计算机的工具进行设计。这样的工具不仅可以简化设计过程,还减少了有缺陷设计的机会。
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